丢下孩子的母亲是否有罪要看情节轻重和造成的后果来确定。
１、母亲丢下孩子如果造成严重后果，可能有罪，涉嫌遗弃罪。
根据《刑法》规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或管制。
２、但是，母亲丢下孩子的行为没有造成严重后果，可能构成治安违法行为，违反《治安管理处罚法》。
根据《治安管理处罚法》的相关规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者警告：
（一）虐待家庭成员，被虐待人要求处理的。
（二）遗弃没有独立生活能力的被扶养人的。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
